题目内容
如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：①
=
；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（ ）
 |
| CB |
|
| DE |
| A．①②③ | B．①②③④ | C．①②④ | D．②③④ |
连接OB，如图，
由切线性质知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
，①正确；
由题知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正确；
由AP为切线，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正确；
④条件不足．
故选A．
由切线性质知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴
|
| BC |
|
| AC |
∵
|
| AC |
|
| DE |
∴
|
| CB |
|
| DE |
由题知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正确；
由AP为切线，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正确；
④条件不足．
故选A．
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