Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？

Answer 1

可以猜测四边形BCED是等腰梯形．
解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠A），
又∵∠B=∠C=（180°-∠A），
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．
由BD与CE交于点A，
∴BD不平行与CE，
∴四边形BCED是梯形．
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BD=CE，
∴四边形BCED是等腰梯形．
分析：根据已知条件中AD=AE及∠B=∠C可推得∠ADE=∠B，则DE∥BC．而由∠B=∠C，可得AB=AC，又因为BD与CE交于点A，故BD不平行与CE，所以四边形BCED是等腰梯形．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定．要说明四边形BCED是等腰梯形必须先说明BCED是梯形，根据梯形的定义，论证DE∥BC，同时要说明DB与EC不平行，这一点容易被遗漏．