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若

，试求

解：

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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-

），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=

y₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

（2012•江汉区模拟）已知：抛物线F1：y=x2+mx+n的顶点为A（1，0）
（1）求F₁的函数解析式；
（2）如图，直线y=

x+b交x轴于点C，交y轴于点D，在抛物线F₁上有一点B，且点B与点A关于直线y=

x+b对称，若抛物线F₂的顶点为点B，且经过点A，试求抛物线F₂的函数解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线F₂向左平移n个单位得抛物线F₃，抛物线F₃的顶点为点P，是否存在n使得tan∠BAP=

？若存在试求n的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系中，点O₁的坐标为（1，0），⊙O₁与x轴交于原点O和点A，又点B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，b），且0＜b＜3，直线l是过B、C点的直线．
（1）当点C在线段OC上移动时，过点O₁作O₁D⊥直线l，交l于点D，若 $数学公式$ ，试求a、b的函数关系式及a的取值范围；
（2）当D点是⊙O₁的切点时，求直线l的解析式．

计算：（1）；
（2）若，试求方程中的值．

如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线

（x＞0）上的一点．
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为

，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P₁、P₂，作P₁B₁⊥x轴于B₁，P₂B₂⊥x轴于B₂，连接OP₁、OP₂．设Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周长分别为l₁、l₂，内切圆的半径分别为r₁、r₂，若