Question

如图，从山顶A望山底地面C、D两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知CD=80米，点C位于直线BD上，则山高AB为（　　）

• A、80米
• B、40

  3

  米
• C、40

  2

  米
• D、40(

  3

  +1)米

Answer 1

分析：由已知可得∠D=∠EAD=30°，∠ACD=∠EAC=45°，∠B=90°，然后设AB=x米，在Rt△ABD中与在Rt△ABC中，利用正切函数即可求得BC与BD的长，又由CD=80米，即可得方程

3

x-x=80，解此方程即可求得答案．

解答：解：设AB=x米，
根据题意得：∠EAD=30°，∠EAC=45°，AE∥BD，AB⊥BD，
∴∠D=∠EAD=30°，∠ACB=∠EAC=45°，∠B=90°，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tan∠D

=

AB

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△ABC中，∠C=∠CAB=45°，
∴BC=AB=x米，
∵CD=80米，CD=BD-BC，
∴

3

x-x=80，
解得：x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）米．
故选D．

点评：此题考查了俯角的知识．要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．