题目内容
如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8| 2 |
向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
分析：（1）根据题意易得，四边形PDQP′为平行四边形，设DQ=x；故有AF=PF=FP′=
x，故DF=AD-AF=8-
x；进而可得y关于x的函数解析式；
（2）由（1）可得，其解析式为二次函数，分析可得当x=8时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，进而可得过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）首先假设存在，并设其坐标为（x，y），表示出△PP′E的面积，可得x与y的值，判断出存在．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）可得，其解析式为二次函数，分析可得当x=8时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，进而可得过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）首先假设存在，并设其坐标为（x，y），表示出△PP′E的面积，可得x与y的值，判断出存在．
解答：解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8
∴BC=16
∵D为斜边BC的中点
∴AD=BD=DC=8
∵四边形PDQP′为平行四边形，DQ=x
∴AF=PF=FP′=
x
故DF=AD-AF=8-
x
则平行四边形PDQP′的面积y=DQDF=x（8-
x）=-
x2+8x． 5分
（2）当x=8时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，
则点A、P、P′的坐标分别为（0，8）、（-4，4）、（4，4）．
设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+8，
代入P点坐标有y=-
x2+8 9分
（3）假设在y=-
x2+8的图象上存在一点E，使S△PP′E=20
设E的坐标为（x，y），则S△PP′E=
×PP′×|y-4|=20．
即|y-4|=5，可得y=9，-1，
代入解析式可得E点坐标为（-6，-1），（6，-1）．13分
| 2 |
∴BC=16
∵D为斜边BC的中点
∴AD=BD=DC=8
∵四边形PDQP′为平行四边形，DQ=x
∴AF=PF=FP′=
| 1 |
| 2 |
故DF=AD-AF=8-
| 1 |
| 2 |
则平行四边形PDQP′的面积y=DQDF=x（8-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）当x=8时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，
则点A、P、P′的坐标分别为（0，8）、（-4，4）、（4，4）．
设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+8，
代入P点坐标有y=-
| 1 |
| 4 |
（3）假设在y=-
| 1 |
| 4 |
设E的坐标为（x，y），则S△PP′E=
| 1 |
| 2 |
即|y-4|=5，可得y=9，-1，
代入解析式可得E点坐标为（-6，-1），（6，-1）．13分
点评：本题考查学生数形结合处理问题、解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的表达式为
58、丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线y=-0.1（x-k）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离．
角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明其理由．
已知：如图，等腰△ABC的腰长为2
18、在边长为1的方格纸上建立如图所示的直角坐标系，把△ABC向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画从出△A1B1C1，并作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．