Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．

Answer 1

过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴BE=AD=2，AE=BD=3，
∵BC=4，
∴CE=BE+BC=6，
设EF=x，则CF=6-x，
∵AF²=AE²-EF²=AC²-CF²，
∴9-x²=25-（6-x）²，
解得：x=

5

3

，
∴AF=

32-( 5 3 )2

=

2 14

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

AF（AD+BC）=2

14

．