Question

已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当∥时，求C点坐标.

Answer 1

（1）A点坐标为（0,1）
将代入，得
∴B点坐标为（4,5）
将A、B两点坐标代入
解得
∴二次函数解析式为
（2）P点坐标为（，）
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）
∴PG=，
∴.
（3）设C点横坐标为
则C点坐标为，D点坐标为，
E点坐标为，F点坐标为，
由题意，得 CE=，DF=，
∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵∥，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴，解得，（舍），
∴C点坐标为（，）.解析:
二次函数的综合运用