题目内容
18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．分析：先根据已知证明△ABD≌△CAE从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE．
解答：证明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．
∴∠CAE=∠ABD．
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．证明线段的和差问题往往通过三角形全等来证明，要掌握这种重要的方法．
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