Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（　　）

• A、

  S1

  S2

  =

  1

  2

• B、

  S1

  S2

  =

  7

  8

• C、

  S1

  S2

  =

  3

  4

• D、

  S1

  S2

  =

  8

  9

Answer 1

分析：先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂的面积的比．

解答：解：∵

AE

AC

=

AD

AB

=

2

3

，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9
∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，
∴四边形ADA′E的面积S₁=2×△ADE的面积，
设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a，
∴四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是

S1

S2

=

8

9

．
故选D．

点评：本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用．