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已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x
2
+4x+6的值相等,且m﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x
2
+4x+6的值等于
.
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3.
试题分析:先将x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时,二次函数y=x
2
+4x+6的值相等,则可求抛物线的对称轴为:
;又二次函数y=x
2
+4x+6的对称轴为直线x=-2,故可得出
,化简得m+n=-2,所以当x=3(m+n+1)=3×(-2+1)=-3时,x
2
+4x+6=3.
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如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm
2
).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
请写出一个图象为开口向下,并且与
轴交于点
的二次函数表达式
.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
把抛物线y=x
2
向左平移1个单位,所得的新抛物线的函数表达式为( )
A.y=x
2
+1
B.y=(x+1)
2
C.y=x
2
-1
D.y=(x-1)
2
二次函数y=-2(x-5)
2
+3的顶点坐标是
.
如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为
米,面积为
平方米.(注:
的近似值取3)
(1)求出
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)当半径
为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,且﹣1<x
1
<0,1<x
2
<2,下列结论正确的是( )
A.a<0
B.a﹣b+c<0
C.
>1
D.4ac﹣b
2
<﹣8a
二次函数
的最小值是
.
关 闭
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