题目内容
如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60°．（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC=13，求△AEF的周长．
分析：（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，则可得∠BAE+∠CAF=60°，继而求得∠BAC的度数，则可求得答案；
（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周长等于BC的长．
（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周长等于BC的长．
解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠B．
∵GF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C．
∵∠B+∠C=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；
（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．
∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠B．
∵GF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C．
∵∠B+∠C=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；
（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．
∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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