题目内容
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
分析：由AD⊥BC，CD=1，AD=2，BD=4，根据勾股定理得，AC=
，AB=2
，则有AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形．
| 5 |
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解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=
=
，AB=
=2
，
∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，
∴AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=
| 1+22 |
| 5 |
| 22+42 |
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∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，
∴AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，但也必须用勾股定理，定理和逆定理结合应用是此题的关键．
练习册系列答案
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27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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