题目内容
在凸五边形ABCDE中，S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1，CE与AD相交于F，求S△CFD．
∵S△BCD=S△CDE，
∴BE∥CD．
同理可得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、AC∥DE．
∴四边形ABCF是平行四边形．
∴三角形ACF和三角形ABC的面积相等，都是1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x），
∵△DEF∽△ACF，
∴x2：（1-x）2=1：（1-x），
解得x=
．
∴S三角形CFD=1-（1-x）=x=
．
∴BE∥CD．
同理可得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、AC∥DE．
∴四边形ABCF是平行四边形．
∴三角形ACF和三角形ABC的面积相等，都是1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x），
∵△DEF∽△ACF，
∴x2：（1-x）2=1：（1-x），
解得x=
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∴S三角形CFD=1-（1-x）=x=
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