题目内容

已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，则an=
2n2-1
2n2-1
，a2011=
2×20112-1
2×20112-1
（只代入即可）．
分析：观察一系列等式，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解答：解：根据题意总结得：an=2n2-1；a2011═2×20112-1．
故答案为：2n2-1；2×20112-1
点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的衍生数．如：2的衍生数是
1
1-2
=-1，-1的衍生数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2010=
 
．
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a99=
 
；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
 
个基础图形组成；
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（4）观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根据观察计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数
1
1-2
=-1，-1的差倒数
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次规律，则a2011为（　　）
已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，则an=______，a2011=______（只代入即可）．

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