题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（ ）
A．∠ADE=∠CDE
B．DE⊥EC
C．AD•BC=BE•DE
D．CD=AD+BC
【答案】分析：根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴DE⊥EC．
C应该是AD•BC=BE•AE
故选C．
点评：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．
解答：解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴DE⊥EC．
C应该是AD•BC=BE•AE
故选C．
点评：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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