Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象是由二次函数的图象y=ax²先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度经过点（-1，2），求这个二次函数的表达式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先根据“左加右减，上加下减”的平移规律得出y=ax²先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式，再将点（-1，2）代入，求出a的值即可．

解答：解：y=ax²先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式为y=a（x+3）²-2，
将点（-1，2）代入，得2=a（-1+3）²-2，
解得a=1，
所以y=（x+3）²-2=x²+6x+7．
故这个二次函数的表达式为y=x²+6x+7．

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．同时考查了利用待定系数法求函数的解析式．