Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C. 点B在轴上，且. △ABC的面积为S.

1.求m的取值范围;

2.求S关于m的函数关系式;

3.设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到，求点的坐标.

 

Answer 1

【答案】

 

1.且m≠4

2.见解析。

3.点B′的的坐标为（）

【解析】解：⑴∵直线经过点A（,4）,

∴,

∴.

∵,

∴.

解得且m≠4  

⑵∵A的坐标是（,4）,

∴OA=.

又∵,

∴OB=7.

∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m).

①   当点B的坐标是(0,7)时,

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7- m.

②      当点B的坐标是(0,-7)时,

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7+m.

 

⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).

如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.

∴AD=,CD=4-2=2.

在Rt△ACD中,tan∠ACD=,

∴∠ACD=60°

由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,

C B′=BC=7-2=5,

∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.

在中,∠B′CE=60°,C B′=5,

∴CE=,  B′E=.

OE=CE-OC=.

∴点B′的的坐标为（）