题目内容
22、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．
解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°．
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°．
∴∠CDF=74°．
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°．
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°．
∴∠CDF=74°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．