题目内容

已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．

（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．

（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），① 求CD的长；② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？

（1）①C（1，2），Q（2，0）．

②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，

分两种情形讨论：

情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，

∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．

情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．

(2) ①由题意得：C(t，－＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是，

由，解得x1=t，x2=t；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴，

∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－）=．∴CD=．

②∵CD=，CD边上的高=．∴S△COD=．∴S△COD为定值；

要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．

因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，

∴，OP=，即t=，∴当t为秒时，h的值最大．

练习册系列答案
相关题目
（1）点（0，2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是
 
；
（2）已知直线l1：y=2x-4分别与x轴、y轴相交于A、B两点，直线l1绕点B顺时针旋转90°得到直线l2，则直线l2的解析式为
 
；
（3）若（2）中直线l1绕点M（-1，0）顺时针旋转90°得到直线l3，求直线l3的解析式．
（2012•盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-
34
x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；
（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线AB与两坐标轴分别交于A、B两点，若点C（a，-1）在直线AB上，则a=
-3
-3
．
如图，已知直线EF与a、b分别相交于M、N．若a∥b，∠1=47°，则∠2=
133
133
°．

已知直线与轴，轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网