Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧构造一个等腰，且.

（1）求直线的解析式以及点坐标；

（2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的坐标；

（3）如图2，连结，，请直接写出使得周长最小时，点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3）.

【解析】

（1）用待定系数法求出直线的解析式后，将x=3代入即可；

（2）作轴于点，轴于点，根据AAS可证，即可得E点坐标；

（3）将周长最小转化为和最小问题，利用对称性进行解答即可.

解：（1）把代入中，

得，解得，

，

把代入，得，

（2）作轴于点，轴于点，

是等腰，

，，

，且，

，，

，

（3）∵

∴E在函数y=x-7图像上运动

作C关于直线y=x-7的对称点 ,连接交 直线y=x-7于F，则 ,F为的中点,

∴当三点共线时 周长最小，

∴周长最小为：

∴设

把C(3,4)代入得:4=-3+b

解得：b=7

∴

∵

∴

∴F(7,0)

∵F为的中点，C（3，4）,F(7,0)

∴

连接 ,设直线的解析式为：

把代入得：

解得

∴

∴

解得

∴.

∴周长最小时：

故答案为：