Question

如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥MN于点E，由点A到铁路MN的距离为80米可知AE=80m，再由火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；
（2）以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，则AB=AC=100m，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的长，进而可得出BC的长，根据火车的速度是180千米/时求出火车经过BC是所用的时间即可．

解答：解：（1）会受到影响．
过点A作AE⊥MN于点E，
∵点A到铁路MN的距离为80米，
∴AE=80m，
∵周围100米以内会受到噪音影响，80＜100，
∴学校会受到影响；

（2）以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，则AB=AC=100m，
在Rt△ABE中，
∵AB=100m，AE=80m，
∴BE=

AB2-AE2

=

1002-802

=60m，
∴BC=2BE=120m，
∵火车的速度是180千米/时=50m/s，
∴t=

BC

50

=

120

50

=2.4s．
答：学校受到影响的时间是2.4秒．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．