Question

【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴ ，

∴ ，∵BD=6，∴DF=2．

∵DA=4，∴ ．∴ ．

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB

（2）证明：∵△DFE∽△DAB，∴ ．

∵AB=5，∴ ，∴EF= =2.5．

∵DE∥BC，∴ ．

∴ ，∴CF=5．

（或利用△CFB≌△BAD）

【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6， ， ．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
【考点精析】本题主要考查了梯形的定义和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．