Question

计算：
（1）(sin30°)-2+(π-2)0-|3-

18

|+(-1)2011；
（2）先化简，再求值：（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质、有理数乘方的法则计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据x满足x²-x-1=0得出x²=x+1，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x²-x=1代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）^-2+1-3

2

+3-1
=4+1-3

2

+3-1
=7-3

2

；

（2）∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
当x²=x+1时，原式=

x+1

x+1

=1．

点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式及实数混合运算的法则是解答此题的关键．