Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于E，则下列各比例式中一定正确的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由弧BC和弧AD所对的圆周角相等，得到三角形ABE和三角形CDE中两角相等，所以这两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例即可得到正确答案．
解答：如图，由弧BC所对的圆周角为∠BAC和∠BDC，
所以∠BAC=∠BDC，
弧AD所对的圆周角为∠ABD和∠ACD，
所以∠ABD=∠ACD，
∴△ABE∽△DCE，
∴=．
故选D
点评：本题考查了圆周角定理的应用，考查了相似三角形的判别方法以及性质，是一道综合题．