Question

如图．四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8．
（1）如图1，过B点作BE⊥AC，求BE的长；
（2）如图2，P是AD上不同于A，D两点的任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，求PE+PF的值．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理列式求出AC，再根据△ABC的面积列式进行计算即可得解；
（2）连接PO，根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=DO，然后利用△AOD的面积列式计算即可求出PE+PF等于点D到AC的距离，与BE相等．

解答：解：（1）矩形ABCD中，∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BE，
即

1

2

×6×8=

1

2

×10•BE，
解得BE=4.8；

（2）如图，连接PO，在矩形ABCD中，AO=DO，
设点D到AC的距离为h，则h=BE=4.8，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S_△AOD=

1

2

AO•PE+

1

2

DO•PF=

1

2

AO•h，
即

1

2

AO•PE+

1

2

AO•PF=

1

2

AO•4.8，
∴PE+PF=4.8．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的面积．