题目内容

26、证明：不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实数根．
分析：把方程变为一般式，计算出△，然后证明△＞0即可．
解答：证明：方程化为一般式为：x2-3x+2-m2=0，
∴△=32-4（2-m2）=4m2+1，
∵不论m取何值，4m2≥0，
∴△＞0．
所以不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数，且m≠0）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=1-
x2x1
，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．

 已知二次函数（是常数，且）．

1.（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；

2.（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

 
已知二次函数（是常数，且）．
【小题1】（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；
【小题2】（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

已知二次函数（是常数，且）．
【小题1】（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；
【小题2】（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

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