Question

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）       求证：DE是⊙O的切线；

（2）       作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，求证DE=   DG。

Answer 1

证明：连结OD．

∵OA=OD,   ∴∠A=∠ADO．

∵BA=BC， ∴∠A=∠C．  ∴∠ADO=∠C．

∴DO∥BC．   ∵DE⊥BC  ∴DO⊥DE．

又点D在⊙O 上  ∴DE是⊙O的切线     

（2）解：连结BD

通过边角边或边边边可证⊿ABD≌⊿CBD，得出DE=DF

  ∵直径AB⊥弦DG ，由垂径定理得DF=DG,   

∴DE= DG。