Question

【题目】如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB= ，反比例函数 经过点C，则k的值等于（ ）

A.12
B.8
C.15
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=5，
过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，
由勾股定理得，BD2=（4 ）2﹣（5+x）2=52﹣x2 ，
解得x=3，
∴OD=5+3=8，BD= =4，
∴点B（8，4），
∵菱形对边BC=OA=5，
∴点C的坐标为（3，4），
代入y= 得， =4，
解得k=12．
故选A．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．