题目内容

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹的值．

解：设s=1+2+2²+…+2²⁰¹¹①，
∴2s=2+2²+2³+…+2²⁰¹²②，
由②-①：s=2²⁰¹²-1．
分析：根据题中所给的S的表达式及同底数幂的乘法法则求出2S的表达式，再把两式相减即可求出S的值．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法法则，根据题意求出2S的表达式是解答此题的关键．

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（2012•滨州）求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（　　）

A．5²⁰¹²-1

B．5²⁰¹³-1

求1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³，则2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值是

（3²⁰¹⁴-1）

（3²⁰¹⁴-1）

填空：
（1）2¹-2⁰=

=2^（　　）；2²-2¹=

=2^（　　）；2³-2²=

=2^（　　）
（2）请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
（3）利用（2）中你的发现，求2⁰+2¹+2²+2³+…+2¹⁹+2²⁰的值．

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是