Question

在正方形ABCD中，M为AD中点，N为CD中点，试求tan∠MBN的值．

Answer 1

解：如图，作MH⊥BN于H，连接MN，
设E为MN的中点，则在Rt△MNH中，EH=MN=EN，
在等腰△BNM和等腰△ENH中，
∵底角∠BNM=∠ENH，
∴△BNM∽△ENH，
∴=，
即NH=．①
∴AD=1，BN==，MN==，EN=．
代入①式，得NH=，
∴BH=BN-NH=-=．
MH==，
∴tan∠MBN===．
分析：作MH⊥BN于H，连接MN，设E为MN的中点，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求解．
点评：本题考查了正方形的性质和解直角三角形．