题目内容

正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，点C所经过的路径长为
 
．
分析：由正方形ABCD的边长为1，得到正方形的对角线AC=
2
，又由正方形绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，根据旋转的性质，∠CAC′=60°，然后根据弧长公式计算即可得到点C所经过的路径长．
解答：精英家教网解：如图，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=
2
，
又∵正方形绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，
∴∠CAC′=60°，
所以点C所经过的路径长=
60×π×
2
180
=
2
π
3
．
故答案为
2
π
3
．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
nπR
180
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．也考查了旋转的性质．
练习册系列答案
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精英家教网附加题
如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒
3
5
的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒
4
5
的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第
 
s第一次相遇．
精英家教网如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于点E，则PE=
 
．
正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积；若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）画出这个函数的图象；
（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的
23
？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
 
cm．
如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM=2，则tan∠ADN=
3
2
3
2
．

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