Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的有何数量关系，证明你的结论．

Answer 1

答：∠A=2∠BDC．
证明：∵∠ABC的平分线交∠ACB的外角平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠BDC．
分析：分别根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠BDC的度数，由此即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形的外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．