Question

如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．
（1）AC与EF互相平分吗？为什么？
（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？

Answer 1

解：（1）AC与EF互相平分，连接CE，AF，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分；

（2）条件：EF⊥AC，
∵EF⊥AC，
又∵四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形．
（条件的答案不唯一，只要合理即可．再如：AE=AF等）
分析：（1）要证明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后证明这个四边形是平行四边形即可；
（2）要证四边形AFCE是菱形，再添加EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可．答案不唯一．
点评：本题主要考查平行四边形的判定和菱形的判定问题，应熟练掌握．