Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…．	-1		1	2	4	…
y	…．		-3	-4	3	5	…．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）若A（-4，y₁），B（，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）从表中找出3组数值（-1，0）、（0，-3）、（1，-4），然后代入函数解析式，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，从而可得函数解析式；
（2）先把x=-4代入函数，易求y₁，再把x=代入函数，可求y₂，进而可比较y₁、y₂的大小；
（3）先把x=m-1代入函数，易得y₁=y₁=m²-4m，再把x=m+1代入函数可得y₂=m²-4，再分3种情况讨论，若y₁-y₂=-4m+4＞0，则有y₁＞y₂；若y₁-y₂=-4m+4＜0，则有y₁＜y₂；若y₁-y₂=-4m+4=0，则有y₁=y₂；解不等式分别求出m的值即可．
解答：解：（1）把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入函数解析式y=ax²+bx+c中，可得
，
解得，
那么二次函数的解析式是y=x²-2x-3；

（2）把x=-4代入函数，可得y₁=21，再把x=代入函数，可得y₂=，
∴y₁＞y₂；
（3）把x=m-1代入函数解析式可得y₁=m²-4m，
再把x=m+1代入函数可得y₂=m²-4，
y₁-y₂=-4m+4＞0即m＜1时，y₁＞y₂；
当m＞1时，y₁＜y₂；
当m=1时，y₁=y₂．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式、解不等式，解题的关键是先求出函数解析式，并注意点和函数的关系．