Question

【题目】如图，中，，，将绕A顺时针旋转60°得．

（1）判断的形状，并说明理由．

（2）求BE的长度．

Answer 1

【答案】（1）等边三角形；（2）

【解析】

（1）根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=60°，则可判断△是等边三角形；

（2）延长BE交AB′AD于F，如图，在Rt△ADE中，利用等腰直角三角形斜边上的中线性质得EF=AB=1，再根据等边三角形的性质得BD=AD=，然后计算BF-EF即可．

解：（1）△是等边三角形．理由如下：
∵绕A顺时针旋转60°得，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABB′是等边三角形；

（2）延长BE交AD于F，如图，

绕A顺时针旋转60°得，
∴AE=DE=

由（1）有AB=BD，
而DE=BC，
∴BE垂直平分AD；
在Rt△ADE中，AD=AE=2，
∴EF=AB=1，
∵BF为等边的高，
∴BF=AD=，
∴BE=BF-EF=．