题目内容

如图，点A是反比例函数 $数学公式$ 图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为4，则k的值为

A.
2
B.
4
C.
8
D.
无法确定

C
分析：设A（n，m），B（t，0），即可得到C点坐标为（n，0），D点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），利用待定系数法求出CD的解析式，则得E点坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），然后利用三角形的面积公式可得到mn=8，即得到k的值．
解答：设A（n，m），B（t，0），
∵AC⊥BC，D为AB的中点，
∴C点坐标为（n，0），D点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
把C（n，0），D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入得：na+b=0， $\text{[math]}$ a+b= $\text{[math]}$ ，
解得a= $\text{[math]}$ ，b=- $\text{[math]}$ ，
∴直线CD的解析式为y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
∴E点坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），
∴S_△BCE= $\text{[math]}$ •OE•BC=4，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •（t-n）=4，
∴mn=8，
∴k=mn=8．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．