题目内容

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k，b为常数）的图象与反比例函数y₂= $数学公式$ 的图象相交于点A（1，a）和B（b，-1），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

解：（1）∵一次函数y₁=kx+b（k，b为常数）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（1，a）和B（b，-1），
∴把A（1，a）代入y₂= $\text{[math]}$ 得：a=3，
即A（1，3），
把B（b，-1）代入y₂= $\text{[math]}$ 得：-1= $\text{[math]}$ ，
b=-3，
∴B（-3，-1）．
把点A，B代入一次函数的解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=1，b=2，
故一次函数的解析式为y₁=x+2．

（2）∵把x=0代入y₁=x+2得：y₂=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴△AOC的面积= $\text{[math]}$ ×2×1=1．

（3）由图象可知，使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是当-3≤x＜0或x≥1．
分析：（1）把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．