题目内容
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，AD，
∵AC是半圆的直径，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
分析：连接OD、AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形性质求出BD=DC，根据三角形的中位线求出OD∥AB，推出OD⊥DE，根据切线的判定求出即可．
点评：本题考查了三角形的中位线，圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
∵AC是半圆的直径，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
分析：连接OD、AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形性质求出BD=DC，根据三角形的中位线求出OD∥AB，推出OD⊥DE，根据切线的判定求出即可．
点评：本题考查了三角形的中位线，圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
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