Question

如图，已知△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，梯形DBCE面积为6cm²，则△ADE的面积是________．

Answer 1

2cm²
分析：由△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，易证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得△ADE的面积与△ABC的面积比为1：4，又由梯形DBCE面积为6cm²，即可求得答案．
解答：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积与△ABC的面积比为1：4，
∴△ADE的面积与梯形DBCE的面积比为1：3，
∵梯形DBCE面积为6cm²，
∴△ADE的面积是2cm²．
故答案为：2cm²．
点评：此题考查了三角形中位线的性质与相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．