题目内容
（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且
＜
，给出下列四个不等式：
①
＜
；②
＜
；③
＜
；④
＜
其中不等式正确的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| d |
①
| a |
| a+b |
| c |
| c+d |
| c |
| c+d |
| a |
| a+b |
| d |
| c+d |
| b |
| a+b |
| b |
| a+b |
| d |
| c+d |
其中不等式正确的是（ ）
分析：由
＜
，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到
＜
，得到①正确，②不正确；同理可得到
＜
，则③正确，④不正确．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| a+b |
| c |
| c+d |
| d |
| d+c |
| b |
| a+b |
解答：解：∵
＜
，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴
＜
，所以①正确，②不正确；
∵
＜
，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴
＜
，所以③正确，④不正确．
故选A．
| a |
| b |
| c |
| d |
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴
| a |
| a+b |
| c |
| c+d |
∵
| a |
| b |
| c |
| d |
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴
| d |
| d+c |
| b |
| a+b |
故选A．
点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
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