题目内容

3、一个整数称为可被其数字和整除．如果：
（1）它的数字都不为0；
（2）它可以被它的数字和整除（例如322可被其数字和整除）．
证明：有无限多个可被数字和整除的整数．
分析：首先可以假设一个可被数字和整除的数，这个数扩大10n倍，则各个位上的数字的和不变，因而整除关系依然成立．
解答：证明：322可被其数字和整除，即322÷7=46
322×10÷7=46×10=460
322×102÷7=46×102=4.6×103；
依次类推：322×10n÷7=46×10n=4.6×10n+1
n是任意的整数，因而322×10n即3.22×10n+2都是可被数字和整除的整数．
故有无限多个可被数字和整除的整数．
点评：本题主要考查了数的整除性，正确理解一个数扩大10n倍，则各个位上的数字的和不变是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由．

（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．

    现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

   （1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．

   （2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？

   （3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

 

 

 
（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
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现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．

    现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

   （1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．

   （2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？

   （3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

 

 

 

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