Question

如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁∽△ABC，且点A₁，B₁，C₁都在单位正方形的顶点上．

Answer 1

分析：首先得出∠ABC=135°，进而利用相似三角形的判定与性质得出可以把这对应边比值看作

2

：2，2：2

2

等，进而得出答案．

解答：解：由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB：BC=1：

2

，
由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1：

2

，
也可以把这一比值看作

2

：2，2：2

2

等，以此为突破口，在图连出

2

和2，2和2

2

等线段，
即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，
如图所示．即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A₁B₁C₁．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出三角形边长之间的关系是解题关键．