Question

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

Answer 1

（1）（2）（3）.

解析试题分析：解：（1） 二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知
二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与轴的交点坐标为，
于是得到方程组                  
解方程得
二次函数的解析式为.                     
（2）由（1）得二次函数解析式为．
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，
由此可得交点坐标为和．              
将交点坐标分别代入一次函数解析式中，
得
解得
∴一次函数的解析式为．     
（3）.                                     

考点：二次函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数和一次函数知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握各性质概念。