Question

（1997•重庆）下面四个方程，只有一个实数根的方程是（　　）

• A．x²-3x+1=0
• B．2x²-

  3

  x+1=0
• C．

  1

  x

  +

  2

  x+2

  =1
• D．x+

  x-2

  =4

Answer 1

分析：一元二次方程的根的个数根据根的判别式的符号进行判定；
分式方程、无理方程需要先化为整式方程，然后根据根的判别式的符号来确定它们的根的个数．注意：需要验根；

解答：解：A、根的判别式△=9-4×1×1=5＞0，则该方程有两个不相等实数根．故本选项错误；
B、根的判别式△=3-4×2×1=-5＜0，则该方程无实数根．故本选项错误；
C、由原方程得，（x-2）（x+1）=0，即x=2或x=-1，所以该方程有2个实数根．故本选项错误；
D、由原方程得，（x-3）（x-6）=0，即x=3或x=6（不合题意，舍去）．所以该方程有1个实数根．故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了根的判别式、无理方程的解法以及分式方程的解法．注意，分式方程和无理方程都需要验根．