Question

如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是

1. A.
   AE=BE
2. B.
   DB=DE
3. C.
   AE=BD
4. D.
   ∠BCE=∠ACE

Answer 1

D
分析：推出∠A=∠CDE=90°，根据HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质即可判断各个项．
解答：A、∵DE⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中
∵，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，
在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故本选项错误；
B、根据已知不能得出BD=DE，故本选项错误；
C、根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故本选项错误；
D、∵Rt△CAE≌Rt△CDE，
∴∠BCE=∠ACE，即D选项正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．