Question

如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线经过点A和点C．

（1）求⊙P的半径；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．

Answer 1

解：（1）连结A、B

 ∵∠AOB＝90° ∴AB是⊙P的直径 ……2分         

AB=

  ∴⊙P的半径是5. ……4分

 （2）作CH⊥OB，垂直为H，

 ∵CB=CO  ∴H是OB的中点  ∴CH过圆心P

PH=

∴C的坐标是（9，3）……7分

把A、C坐标分别代入得：

    ……8分    解得  

∴抛物线的解析式是   ……12分 

（3）D(-1，3)