题目内容

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）
A．x2-px=0B．2x2-2px+p2-1=0
C．2x2-2px-p2+1=0D．2x2-2px+p2=0
∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2，
∴1+2sinα•cosα=p2，
∴sinα•cosα=
p2-1
2
，
故所求方程为：x2-px+
p2-1
2
=0，
即2x2-2px+p2-1=0．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐精英家教网角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．
解：∵sinA=
 
，cosA=
 
．
∴sin2A+cos2A=
 
，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα=
4
5
，求cosα的值；cosα=
3
5

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
13、若α，β都是锐角，下列说法正确的是（　　）
若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）
A、x2-px=0B、2x2-2px+p2-1=0C、2x2-2px-p2+1=0D、2x2-2px+p2=0
若sinα+cosα=m，则sinα-cosα（0°＜α＜45°）=
-
2-m2
-
2-m2
．
完成下列表格，并回答下列问题，
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐
增大
增大
，cosα的值逐渐
减少
减少
，tanα的值逐渐
增大
增大
．
（2）sin30°=cos
60゜
60゜
，sin
30゜
30゜
=cos60°；     
（3）sin230°+cos230°=
1
1
；
（4）
sin30゜
cos30゜
=tan
30°
30°
；                       
（5）若sinα=cosα，则锐角α=
45°
45°
．

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