Question

若等腰梯形有一个角为60°，腰垂直于一对角线，中位线长为6cm，则梯形的周长为

20cm

．

Answer 1

分析：求出∠DBC=30°，求出BC=2DC，求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°，求出AD=AB=DC，根据梯形中位线求出AD+BC=12，设AD=AB=DC=acm，则BC=2acm，代入求出即可．

解答：解：
∵BD⊥DC，∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB，
∴AB=AD=DC，
∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC，
设AD=AB=DC=acm，则BC=2acm，
∵梯形ABCD的中位线EF=6cm，
∴AD+BC=12cm，
a+2a=12，
∴a=4，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=5a=20cm，
故答案为：20cm．

点评：本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出AD=AB=DC和求出BC=2DC，题目比较好．