题目内容
20、探索这样一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（3.5-x），由题意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x1=
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（3.5-x），由题意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x1=
2
x2=1.5
∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
分析：（1）直接利用求根公式计算即可；
（2）参照（1）中的解法解题即可；
（2）参照（1）中的解法解题即可；
解答：解：（1）x1=2，x2=1.5；（4分）
（2）设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（1.5-x），由题意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x2-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）2-4×1×1=-1.75＜0，
∴满足要求的矩形B不存在．（10分）
（2）设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（1.5-x），由题意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x2-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）2-4×1×1=-1.75＜0，
∴满足要求的矩形B不存在．（10分）
点评：考查了一元二次方程的应用．此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．
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