Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=,CD=AB=4,由于

AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.

解:

如图，连接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中,∠A=∠B=,CD=AB=4,

AD,AB,BC分别与O0相切于E,F,G三点,

∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=,四边形AFOE,FBGO是正方形,

AF=BF=AE=BG=2,

DE=3,

DM是OO的切线,

DN=DE=3,MN=MG,CM=5-2-MN=3-MN,

在RT△DMC中, ,

,

NM=

DM=3+=

故选：D.